Τετάρτη 28 Σεπτεμβρίου 2011

Πλευρά ισοπλεύρου

Ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle ABC$, πλευράς $a$, έχει τις κορυφές του πάνω σε ομόκεντρα ημικύκλια, ακτίνων $\rho , 2\rho , 3\rho$, αντίστοιχα. 
Πλευρά ισοπλεύρου.png
Να δειχθεί ότι : $a=\rho \sqrt{7}$.
Πηγή: mathematica
στις

1 σχόλιο:

  1. Doloros29 Σεπτεμβρίου 2011 στις 10:22 π.μ.

    Κατασκευή:
    Έστω D το δεξί άκρο του μεγαλυτέρου ημικυκλίου και Μ το μέσο του AD. Από το Μ φέρνω εφαπτομένη του μικρότερου ημικυκλίου που τέμνει το μεσαίο στο Β .
    Με ακτίνα το ΑΒ γράφω κύκλο που τέμνει το μεγαλύτερο ημικύκλιο στο C
    Μετά με απλούς υπολογισμούς προκύπτει το ζητούμενο

    ΑπάντησηΔιαγραφή