Έστω τρίγωνο $ABC$. Ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία $A$ και $B$ τέμνει τις πλευρές $AC, BC$ στα σημεία $D, E$, αντίστοιχα. Οι ευθείες $AB$ και $DE$ τέμνονται στο σημείο $F$ και οι ευθείες $BD$ και $CF$ στο $M$. Να αποδειχθεί ότι το σημείο$M$ είναι το μέσο του $CF$, αν και μόνο αν $MB\cdot{MD} = MC^2$.
33rd USAMO 2003
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου