▪ Ρίζες πραγματικές

Έστω $a, b, c$ τρεις θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε 

$a + b + c = 1$. 

Αν $$λ = min\{a^3+ a^{2}bc, b^3+ ab^{2}c, c^3+ abc^2\}$$

να αποδειχθεί ότι η εξίσωση 

$x^2 + x + 4λ = 0$ 

έχει πραγματικές ρίζες.

India - Regional MO 2005