Η άσκηση της ημέρας (11 - 11 - 2016)

 Έστω η συνεχής συνάρτηση για την
 οποία ισχύουν:

, για κάθε .

.

 1. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της δεν έχει
 κοινά σημεία με τον άξονα .

 2. Να αποδείξετε ότι ο τύπος της είναι 

.

 3. Να βρείτε το όριο 

.

 4. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση με τύπο 

 έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο .