$P(P(P(P(1))))=?$

Έστω $P(x)$ πολυώνυμο με πραγματικούς συντελεστές τέτοιο, ώστε  

$P(t) = P(1)t^2 + P(P(1))t + P(P(P(1)))$ 

για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $t$. 

Να υπολογιστεί η τιμή  

$P(P(P(P(1))))$.

ΜΙΤ Harvard Contest 2023