Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [10]

Έστω $f $ παραγωγίσιμη συνάρτηση στο $(-\infty, \infty)$, με $f(-1)=4$ και  

$|f'(χ)| \leq 1$

για κάθε $x$.

I: $f$ είναι γνησίως αύξουσα  

II: η $f$ είναι γνησίως φθίνουσα  

III:$f(\sqrt{2})=2$

Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;
a) $I$ μόνο
b) $I$ και $II$
c) $I$ και $III$
d) $I, II$ και $III$
e) κανένα από τα παραπάνω