Σαράντα έξι χοίροι

Ένας αγρότης έχει $46$ χοίρους και $10$ ευρύχωρα καταφύγια για να τα χρησιμοποιήσουν.

(i) Είναι δυνατόν οι χοίροι να πάνε στα καταφύγια έτσι ώστε κάθε καταφύγιο να περιέχει διαφορετικό αριθμό χοίρων; 

Σε ένα ατυχές περιστατικό με έναν λύκο, ένα από τα καταφύγια καταστρέφεται. 

(ii) Μπορούν οι χοίροι να πάνε στα καταφύγια έτσι ώστε κάθε καταφύγιο να περιέχει διαφορετικό αριθμό γουρουνιών τώρα; Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός χοίρων που θα μπορούσε να υπάρχει σε ένα από αυτά τα καταφύγια; Ποιος είναι ο μικρότερος;

Ο αγρότης αποκτά μερικά ακόμη γουρούνια.

(iii) Εάν ο μικρότερος δυνατός αριθμός χοίρων σε από τα εννέα εναπομείναντα καταφύγια είναι $12$, ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός χοίρων σε κάποιο από αυτά;