Regional Mathematical Olympiad - India 2007 | Problem 6

Να αποδειχθεί ότι: 

(a) $ 5<\sqrt {5}+\sqrt [3]{5}+\sqrt [4]{5}$ 

(b) $ 8>\sqrt {8}+\sqrt [3]{8}+\sqrt [4]{8}$ 

(c) $ n>\sqrt {n}+\sqrt [3]{n}+\sqrt [4]{n}$, για όλους τους ακέραιους αριθμούς $ n\geq 9.$