Προετοιμάζομαι για Πανελλαδικές Εξετάσεις: Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου | ΘΕΜΑ $Δ_{11}$

ΑΣΚΗΣΗ 11

Δίνεται η συνάρτηση , δύο φορές παραγωγίσιμη στο  για την οποία επιπλέον ισχύει:  και .

Δ₁. Να αποδείξετε ότι υπάρχει  τέτοιο ώστε

 

Δ₂. Να αποδείξετε ότι υπάρχει  τέτοιο ώστε

 

Δ₃. Αν η  είναι κυρτή στο 
  1. Να δείξετε ότι

 

  2. Αν η ευθεία  είναι πλάγια ασύμπτωτη της  στο  

         να δείξετε ότι 

  3. Να δείξετε ότι η  παρουσιάζει ελάχιστο στο  σε 

          μοναδικό σημείο 
  4. Να δείξετε ότι η εξίσωση

  

         έχει τουλάχιστον μια λύση στο