Η βόλτα του μυρμηγκιού

Ένα μυρμήγκι ξεκινά από τη μυρμηγκοφωλιά του και κινείται σε ευθεία γραμμή για απόσταση xxx cm. Στη συνέχεια, στρίβει κατά $90^\circ$ και διανύει σε ευθεία γραμμή μια απόσταση $\dfrac{x}{2}$​ cm. 

Έπειτα στρίβει ξανά κατά $90^\circ$ και κινείται για απόσταση $\dfrac{x}{2^2}$ cm. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται, με το μυρμήγκι να διανύει κάθε φορά ένα τμήμα μήκους ίσο με το μισό του προηγούμενου.

Η κατεύθυνση της στροφής (δεξιά ή αριστερά) αποφασίζεται σε κάθε κορυφή.

Ποια είναι η μικρότερη απόσταση από τη μυρμηγκοφωλιά στην οποία μπορεί να βρίσκεται το μυρμήγκι, αφού έχει διανύσει $100$τμήματα;