Μεγαλύτερος Πρώτος Παράγοντας Επαναλαμβανόμενων Ψηφίων

Έστω $k$ το ψηφίο των μονάδων του 

$7^{\overbrace{7^{7^{\dots^7}}}^{\text{Επτά 7άρια}}}$. 

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος πρώτος παράγοντας του αριθμού που αποτελείται από $k$ ψηφία, όλα $7$;»