Ελαχιστοποιώντας τις Μπίλιες με Κουτιά εντός Κουτιών

Έχεις στη διάθεσή σου $2026$ κουτιά. Αν έβαζες $0$ μπίλιες στο πρώτο, $1$ στο δεύτερο, $2$ στο τρίτο και συνέχιζες έτσι, θα χρειαζόσουν πάνω από δύο εκατομμύρια μπίλιες! Αλλά… ποιος είπε ότι πρέπει να βάζεις μόνο μπίλιες μέσα στα κουτιά; Τι θα γινόταν αν μπορούσες να βάζεις κουτιά μέσα σε κουτιά;

Πόσες μπίλιες χρειάζεσαι τώρα, αν κάθε κουτί περιέχει τόσες μπίλιες όσα είναι τα κουτιά που περιέχει άμεσα;