Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [124]

Έστω οι συναρτήσεις \( f \) και \( g \), ορισμένες και παραγωγίσιμες σε ανοικτό διάστημα γύρω από το \( x = 0 \), ώστε να ισχύουν: \[ f' = \frac{1}{g^2}, \quad g' = -fg, \quad f(0) = 2, \quad g(0) = \frac{1}{2\sqrt{2}}. \]

Να υπολογίσετε τις τιμές \( f\left(\dfrac{\pi}{24}\right) \) και \( g\left(\dfrac{\pi}{24}\right) \). 

(Θεωρούμε ότι το \( \dfrac{\pi}{24} \) ανήκει στο πεδίο ορισμού των \( f \) και \( g \).)