[50] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Έστω $a,\,b,\,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει 

$a+b+c=3.$ 

Να αποδειχθεί ότι

\[\frac{a^2}{a+b^2}+\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2} \geqslant \frac{3}{2}.\]

Selection Of Kiev To UMO