[52] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Έστω $x,\,y,\,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει

 $xy+yz+zx\neq 1$ 

και 

$\dfrac{(x^2-1)(y^2-1)}{xy} +\dfrac{(y^2-1)(z^2-1)}{yz} +\dfrac{(z^2-1)(x^2-1)}{zx} =4.$

Να αποδειχθεί ότι

$9(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant 8xyz(xy+yz+zx).$

China Junior High School Mathematics League