A Collection of Titu Andreescu's Algebraic Inequality Problems [4]

Έστω a,b,c πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε: $$ \frac{1}{a + 2 + \sqrt{a^2+8}} + \frac{1}{b + 2 + \sqrt{b^2+8}} + \frac{1}{c + 2 + \sqrt{c^2+8}} \leq \frac{1}{2}$$ Αποδείξτε ότι a+b+c≥3. Πότε ισχύει η ισότητα;