Τρεις δείκτες, ίδιο μήκος: Υπάρχει στιγμή που σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο;

Σκεφτείτε ένα κλασικό αναλογικό ρολόι με 12 ώρες, όπου οι τρεις δείκτες — της ώρας, των λεπτών και των δευτερολέπτων — έχουν το ίδιο μήκος.

Στις 12 ακριβώς τα μεσάνυχτα, και οι τρεις δείκτες είναι απόλυτα ευθυγραμμισμένοι και δείχνουν προς τα πάνω. Από εκεί και πέρα, κινούνται συνεχώς, ο καθένας με διαφορετική ταχύτητα, γύρω από το κέντρο του ρολογιού.

Το ερώτημα είναι το εξής:

🟡 Υπάρχει ποτέ χρονική στιγμή μέσα στη μέρα κατά την οποία τα άκρα των τριών δεικτών σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο;

Δηλαδή: μπορούν οι τρεις δείκτες, με ίσου μήκους βραχίονες, να τοποθετηθούν σε τέτοιες γωνιακές θέσεις ώστε να σχηματίζουν μεταξύ τους γωνίες 120 μοιρών;

📌 Αν ναι, πότε;

📌 Αν όχι, πώς μπορούμε να το αποδείξουμε;