📌 Ανακαλύπτοντας την Παραμετρική Εξίσωση μιας Ευθείας
Δίνεται: Η εξίσωση της ευθείας:
2x − 3y = 1
Θέλουμε να εκφράσουμε κάθε σημείο (x, y) αυτής της ευθείας με παραμετρική μορφή.
📐 Λύση βήμα προς βήμα
Βήμα 1: Εύρεση ενός σημείου πάνω στην ευθεία
Ας θέσουμε x = 2. Τότε:
2(2) − 3y = 1 ⇒ 4 − 3y = 1 ⇒ y = 1
Άρα το σημείο P₀ (2, 1) ανήκει στην ευθεία.
Βήμα 2: Εύρεση διανύσματος κατεύθυνσης
Η εξίσωση είναι της μορφής Ax + By = C, με A = 2, B = −3.
Το κάθετο διάνυσμα είναι (2, −3), άρα το διάνυσμα κατεύθυνσης είναι (3, 2).
Βήμα 3: Παραμετρική μορφή της ευθείας
Χρησιμοποιούμε το σημείο (2, 1) και το διάνυσμα (3, 2):
(x, y) = (2, 1) + k(3, 2) = (2 + 3k, 1 + 2k)Άρα η παραμετρική μορφή είναι:
- x = 2 + 3k
- y = 1 + 2k
όπου k είναι πραγματικός αριθμός.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου