🎯 Το Παιχνίδι της Αλίκης με το Κυκλικό Ταμπλό

 Η Αλίκη δημιούργησε ένα κυκλικό ταμπλό με ένα αστέρι 35 αιχμών μέσα σε αυτό.

• 🟡 Ο κύκλος έχει εμβαδόν $A_{\text{κύκλου}} = \pi R^2$
  

• ⭐ Το αστέρι καταλαμβάνει μέρος του κύκλου​

Παιχνίδι: Ένα εικονικό βελάκι πέφτει τυχαία στον κύκλο.

• Αν πέσει μέσα στο αστέρι, κερδίζει ο Μάριος.

• Αν πέσει εκτός του αστεριού αλλά εντός του κύκλου, κερδίζει η Αλίκη.

Ο Μάριος ζητάει αποδόσεις 2:1, ισχυριζόμενος ότι έχει λιγότερες πιθανότητες να κερδίσει.

---

🤔 Ερώτημα:

Πρέπει η Αλίκη να δεχτεί τις αποδόσεις 2:1;

Δηλαδή:
✅ Είναι δίκαιο το στοίχημα με αναλογία πληρωμών 2 μονάδες στην Αλίκη για κάθε 1 μονάδα του Μάριου, υπέρ της Αλίκης;