Φαντάσου πως συμμετέχεις σε ένα τηλεπαιχνίδι. Ο παρουσιαστής, ο Monty Hall, σου δείχνει τρεις πόρτες. Πίσω από μία υπάρχει ένα πολυτελές αυτοκίνητο. Πίσω από τις άλλες δύο κρύβονται... κατσίκες.
Σου ζητά να διαλέξεις μία πόρτα. Έπειτα, χωρίς να την ανοίξει, ανοίγει μία από τις δύο άλλες πόρτες, αποκαλύπτοντας μια κατσίκα.
Τότε σε ρωτά:
🔁 Θες να αλλάξεις την επιλογή σου και να διαλέξεις την άλλη πόρτα;
🚪 Ή να επιμείνεις στην αρχική σου επιλογή;
🤔 Τι θα έκανες εσύ;
Πολλοί σκέφτονται: "Αφού τώρα έχουν μείνει δύο πόρτες, η πιθανότητα είναι 50-50. Άρα δεν έχει διαφορά τι θα κάνω."
Όμως αυτό είναι λάθος!
📊 Η Πιθανότητα Δεν Είναι Όπως Νομίζεις
Αρχικά, όταν διαλέγεις μία πόρτα, έχεις:
-
1/3 πιθανότητα να διάλεξες το αυτοκίνητο,
-
2/3 πιθανότητα να διάλεξες κατσίκα.
Ο Monty πάντα θα σου δείξει μια κατσίκα σε κάποια άλλη πόρτα (ποτέ δεν ανοίγει το αυτοκίνητο).
Αν επιμείνεις, κερδίζεις μόνο όταν είχες πετύχει εξαρχής το αυτοκίνητο ⇒ πιθανότητα 1/3.
Αν αλλάξεις, τότε:
-
Αν είχες διαλέξει κατσίκα (πιθανότητα 2/3), τώρα θα πάρεις το αυτοκίνητο.
-
Αν είχες διαλέξει το αυτοκίνητο (πιθανότητα 1/3), τώρα θα το χάσεις.
👉 Άρα, η στρατηγική της ανταλλαγής κερδίζει με πιθανότητα 2/3, ενώ η επιμονή κερδίζει μόνο στο 1/3 των περιπτώσεων!
🧠 Γιατί είναι τόσο αντιδιαισθητικό;
Επειδή η αποκάλυψη της κατσίκας αλλάζει το παιχνίδι. Δεν πρόκειται για τυχαία αποκάλυψη: είναι πληροφορία που "διαρρέει" για το πού πιθανότατα βρίσκεται το αυτοκίνητο.
Το πρόβλημα έχει μπερδέψει φοιτητές, καθηγητές και ακόμα και νομπελίστες! Όμως τα μαθηματικά είναι αμείλικτα...
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου