Η Ερώτηση του SAT που Έκαναν Λάθος Όλοι το 1982 ❌🧠

Το 1982, στο γνωστό τεστ SAT (Scholastic Aptitude Test), τέθηκε μια μαθηματική ερώτηση που θεωρείται από τις δυσκολότερες στην ιστορία του διαγωνίσματος. Τόσο δύσκολη, που κανένας μαθητής δεν έδωσε τη σωστή απάντηση! 😲

Η Ερώτηση

Σε ένα σχήμα υπάρχουν δύο κύκλοι:

• Ο μικρός κύκλος Α έχει ακτίνα το ένα τρίτο της ακτίνας του μεγάλου κύκλου Β.

• Ο μικρός κύκλος Α κυλάει γύρω από τον μεγάλο κύκλο Β χωρίς να ολισθαίνει, ξεκινώντας και τελειώνοντας στο ίδιο σημείο.

Η ερώτηση είναι:
Πόσες περιστροφές πρέπει να κάνει συνολικά ο μικρός κύκλος Α για να ολοκληρώσει αυτό το ταξίδι;

---

Η Λανθασμένη Λογική

Με μια πρώτη ματιά, πολλοί (ακόμα και οι δημιουργοί του τεστ!) σκέφτηκαν:

• Ο μεγάλος κύκλος έχει ακτίνα 3 φορές μεγαλύτερη, άρα και περιφέρεια 3 φορές μεγαλύτερη από του μικρού.

• Επομένως, ο μικρός κύκλος πρέπει να κάνει 3 περιστροφές γύρω από τον μεγάλο κύκλο.

Αυτή ήταν και η απάντηση που δόθηκε ως σωστή στο τεστ. Όμως… ήταν λάθος! ❌

---

Το Παράδοξο της Περιστροφής Νομίσματος 🪙🔄

Η πραγματικότητα είναι πιο πολύπλοκη. Ο μικρός κύκλος Α δεν περιστρέφεται μόνο γύρω από τον μεγάλο, αλλά και γύρω από τον άξονά του καθώς κυλάει. Αυτό προσθέτει μια επιπλέον περιστροφή!

Η σωστή απάντηση:

Ο μικρός κύκλος κάνει 4 πλήρεις περιστροφές, όχι 3.

Και το πιο σημαντικό: Η σωστή απάντηση δεν ήταν καν στις επιλογές του τεστ!

Από τους 300.000 μαθητές που έδωσαν το τεστ, μόλις 3 αναγνώρισαν το λάθος και το ανέφεραν. Μετά από έρευνα, το SAT αναγκάστηκε να αναθεωρήσει τα γραπτά τους. 🙌

---

Γιατί συμβαίνει αυτό;

Ας απλοποιήσουμε το πρόβλημα με 2 ίδια νομίσματα:

• Τοποθετούμε ένα νόμισμα επίπεδα στο τραπέζι.

• Περιστρέφουμε ένα δεύτερο νόμισμα γύρω από το πρώτο, χωρίς ολίσθηση.

Ποιος είναι ο αριθμός περιστροφών του δεύτερου νομίσματος όταν ολοκληρώνει μια πλήρη περιφορά;

Οι περισσότεροι πιστεύουν 1 περιστροφή. Στην πραγματικότητα, το νόμισμα κάνει 2 περιστροφές!

Αυτό συμβαίνει επειδή περιστρέφεται γύρω από το κέντρο του και ταυτόχρονα γύρω από το νόμισμα που κινείται.