Βρείτε το a ώστε το σύστημα να έχει λύσεις με x+y=0

Βρείτε όλες τις τιμές του πραγματικού $a$ έτσι ώστε το σύστημα

$$\begin{cases} x^{3}-a\,y^{3}=\dfrac{1}{2}(1+a)^{2},\\[4pt] x^{3}+a x^{2}y+x y^{2}=1 \end{cases}$$

να έχει λύση, και ώστε όλες οι λύσεις να ικανοποιούν $x+y=0$.