🐦 10 Αριθμοί, 1023 Υποσύνολα και το Θεώρημα της Περιστεροφωλιάς

🐦 10 Αριθμοί και Δύο Υποσύνολα με το Ίδιο Άθροισμα

Πάρτε οποιουσδήποτε 10 θετικούς ακεραίους μικρότερους από το 100. Τότε, όποιοι κι αν είναι αυτοί, υπάρχουν πάντα δύο διαφορετικά μη κενά υποσύνολά τους που έχουν το ίδιο άθροισμα.

Γιατί;

🔍 Δείτε την απόδειξη

Οι 10 αριθμοί έχουν συνολικά

\[ 2^{10}-1=1023 \]

διαφορετικά μη κενά υποσύνολα.

Από την άλλη, το μεγαλύτερο δυνατό άθροισμα των 10 αριθμών είναι

\[ 90+91+\cdots+99=945. \]

Επομένως, κάθε μη κενό υποσύνολο έχει θετικό ακέραιο άθροισμα από \(1\) έως το πολύ \(945\). Υπάρχουν λοιπόν το πολύ 945 διαφορετικές δυνατές τιμές αθροίσματος.

Όμως έχουμε \(1023\) μη κενά υποσύνολα και μόνο \(945\) πιθανές τιμές για τα αθροίσματά τους.

\[ 1023>945 \] Άρα, από την Αρχή της Περιστεροφωλιάς, τουλάχιστον δύο διαφορετικά υποσύνολα έχουν το ίδιο άθροισμα.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →