Στο μοναδιαίο τετράγωνο \(ABCD\) κατασκευάζουμε, όπως φαίνεται στο σχήμα, τα τετράγωνα \(DEFG\), \(AHKE\), \(BMFL\) και \(CGNP\).
α) Να βρείτε τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του λόγου \[ \frac{[LFKH]+[MPNF]}{[ABCD]}, \] όπου \([XYZW]\) συμβολίζει το εμβαδόν του ορθογωνίου \(XYZW\).
β) Στην περίπτωση κατά την οποία επιτυγχάνεται η μέγιστη τιμή, να βρείτε την ακριβή τιμή του λόγου \[ \frac{ED}{AD}. \]
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Let us say x=AH=BM and make AD=1. The value to maximise is x(1-2x) + x(1-2x) = 2x-4x². The parabola has its maximum when 2-8x=0 hence x=1/4. b) 3/4
ΑπάντησηΔιαγραφή