⛰️ Μια Απρόσμενη Σχέση Υψομέτρων σε ένα Τρίγωνο

Η βάση ενός τριγώνου βρίσκεται στο επίπεδο της θάλασσας. Επιλέγουμε δύο σημεία \(A\) και \(D\), ένα σε καθεμία από τις δύο λοξές πλευρές του τριγώνου, χωρίς να επιτρέπονται οι κορυφές.

Έστω \(a\) και \(d\) τα υψόμετρα των σημείων \(A\) και \(D\), αντίστοιχα.

Φέρνουμε τις δύο σεβιανές: ενώνουμε το \(A\) με την απέναντι κορυφή της βάσης και το \(D\) με την άλλη κορυφή της βάσης. Οι δύο σεβιανές τέμνονται στο εσωτερικό σημείο \(B\), του οποίου το υψόμετρο είναι \(b\).

Τέλος, αν \(C\) είναι η άνω κορυφή του τριγώνου, συμβολίζουμε με \(c\) το υψόμετρό της.

Να αποδείξετε ότι ισχύει πάντοτε η σχέση

\[ \boxed{\frac{1}{a}+\frac{1}{d} = \frac{1}{b}+\frac{1}{c}} \]

Μπορείτε να το αποδείξετε;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →