🔢 Μια Παράξενη Πράξη με Δύο Αριθμούς — Πόσες Τιμές του a Υπάρχουν;

Ορίζουμε τη νέα πράξη

\[ a@b=\frac{a^3-b^3}{a-b}. \]

Για πόσες πραγματικές τιμές του \(a\) ισχύει

\[ a@1=0\; ; \]

💡 Εμφάνιση λύσης

Θέτοντας \(b=1\), έχουμε

\[ a@1=\frac{a^3-1}{a-1}. \]

Για να είναι το κλάσμα ίσο με μηδέν, πρέπει ο αριθμητής να είναι μηδέν:

\[ a^3-1=0 \quad\Longrightarrow\quad a=1. \]

Όμως για \(a=1\) ο παρονομαστής γίνεται

\[ a-1=0, \]

οπότε η αρχική πράξη δεν ορίζεται.

Επομένως δεν υπάρχει καμία πραγματική τιμή του \(a\) που να ικανοποιεί την εξίσωση.

\[ \boxed{0} \]

Προσοχή: Η απλοποίηση \(\frac{a^3-1}{a-1}=a^2+a+1\) ισχύει μόνο για \(a\neq1\).

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →