🎲 Το Παράδοξο της Αγίας Πετρούπολης: Πόσα θα Πληρώνατε για Αυτό το Παιχνίδι;

Ας παίξουμε ένα παιχνίδι. Ρίχνουμε ένα δίκαιο νόμισμα. Αν εμφανιστεί κορώνα, κερδίζετε 1 δολάριο. Αν εμφανιστεί ξανά κορώνα, το ποσό γίνεται 2 δολάρια, μετά 4, 8, 16... Μόλις εμφανιστεί ουρά, το παιχνίδι τελειώνει και παίρνετε το αντίστοιχο έπαθλο.

Πόσα χρήματα θα ήταν λογικό να πληρώσετε για να συμμετάσχετε;

🔍 Δείτε το παράδοξο

Η αναμενόμενη χρηματική αξία του παιχνιδιού είναι:

\[ E= \frac12\cdot1+ \frac14\cdot2+ \frac18\cdot4+ \frac1{16}\cdot8+\cdots \]

Κάθε όρος είναι ίσος με \(\frac12\), οπότε

\[ E=\frac12+\frac12+\frac12+\cdots=\infty. \]

Άρα, σύμφωνα με την απλή αναμενόμενη χρηματική αξία, οποιοδήποτε πεπερασμένο αντίτιμο συμμετοχής φαίνεται συμφέρον.

Κι όμως, στην πραγματική ζωή σχεδόν κανείς δεν θα πλήρωνε ούτε ένα πολύ μεγάλο ποσό για να παίξει. Αυτή ακριβώς η σύγκρουση είναι το Παράδοξο της Αγίας Πετρούπολης.

Το πρόβλημα διατυπώθηκε από τον Nicolas Bernoulli στις αρχές του 18ου αιώνα και έγινε διάσημο μέσα από τη συζήτηση που ακολούθησε με μαθηματικούς όπως ο Daniel Bernoulli και ο Gabriel Cramer.

Μία από τις σημαντικότερες ιδέες που γεννήθηκαν από το παράδοξο είναι ότι η αξία του χρήματος για έναν άνθρωπο δεν αυξάνεται αναγκαστικά με τον ίδιο ρυθμό με το ίδιο το χρηματικό ποσό. Η διαφορά ανάμεσα στα 0 και στα 10.000 ευρώ μπορεί να αλλάξει δραματικά τη ζωή κάποιου· η διαφορά ανάμεσα στα 10.000.000 και στα 10.010.000 ευρώ πολύ λιγότερο.

Ο Gabriel Cramer συνόψισε όμορφα την ιδέα: οι μαθηματικοί αποτιμούν το χρήμα σύμφωνα με την ποσότητά του, ενώ οι άνθρωποι σύμφωνα με τη χρησιμότητα που έχει γι’ αυτούς.

Το παράδοξο έγινε έτσι ένα από τα κλασικά σημεία συνάντησης των πιθανοτήτων, της οικονομικής θεωρίας και της ανθρώπινης λήψης αποφάσεων.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →