📐 Οξυγώνιο Τρίγωνο, Ισογώνιο Συζυγές, και Εφαπτόμενοι Κύκλοι - Πρόβλημα Γεωμετρίας

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο \(ABC\), το \(M\) είναι το μέσο της πλευράς \(BC\) και το \(S\) είναι το μέσο του τόξου \(BC\) του περιγεγραμμένου κύκλου που δεν περιέχει το \(A\). Οι διχοτόμοι των γωνιών \(\angle ABS\) και \(\angle ACS\) τέμνονται στο σημείο \(P\). Έστω \(Q\) το ισογώνιο συζυγές του \(P\) ως προς το τρίγωνο \(\triangle ABC\).

Το ευθύγραμμο τμήμα \(SQ\) τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου \(\triangle BPC\) στο σημείο \(R\). Κατασκευάζουμε έναν κύκλο με κέντρο \(X\) που διέρχεται από τα σημεία \(P\) και \(R\), τέτοιον ώστε \(PX\perp BC\). Το ευθύγραμμο τμήμα \(AQ\) τέμνει αυτόν τον κύκλο στο σημείο \(K\). Από το \(S\), σχεδιάζουμε μια ευθεία παράλληλη προς την \(BC\), η οποία τέμνει την ευθεία \(PM\) στο σημείο \(Y\).

Να αποδείξετε ότι ο κύκλος με κέντρο το \(Y\) και ακτίνα \(YK\) εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου \(\triangle BPC\).

📌 Shu Zhi Mi, Original Geometry Problems

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →