🟩 Ποιο Είναι το Εμβαδόν του Τέταρτου Τραπεζίου;
Επιλέγουμε ένα τυχαίο σημείο στο εσωτερικό ενός τετραγώνου και το ενώνουμε με τα μέσα των τεσσάρων πλευρών. Έτσι το τετράγωνο χωρίζεται σε τέσσερα τετράπλευρα.
Τα εμβαδά τριών από αυτά είναι
\[
37\text{ m}^2,\qquad 48\text{ m}^2,\qquad 26\text{ m}^2.
\]
Ποιο είναι το εμβαδόν της τέταρτης περιοχής;
Μπορείτε να το βρείτε χωρίς να γνωρίζετε ούτε την πλευρά του τετραγώνου ούτε τη θέση του εσωτερικού σημείου;
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Ναι, μπορούμε να βρούμε το εμβαδόν της τέταρτης περιοχής χωρίς να γνωρίζετε ούτε την πλευρά του τετραγώνου ούτε την ακριβή θέση του εσωτερικού σημείου!
ΑπάντησηΔιαγραφήΑνάλογα με τη σειρά με την οποία είναι τοποθετημένα τα εμβαδά γύρω από το τετράγωνο, η τέταρτη περιοχή (κίτρινο τετράπλευρο) μπορεί να έχει εμβαδόν 15 μ², 59 μ² ή 35 μ².
Η Βασική Γεωμετρική Ιδιότητα
Όταν επιλέγουμε ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο σε ένα τετράγωνο (ή σε οποιοδήποτε κυρτό τετράπλευρο) και το ενώνουμε με τα μέσα των τεσσάρων πλευρών, σχηματίζονται 4 νέα τετράπλευρα.
Η μαγική ιδιότητα εδώ είναι ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο απέναντι τετραπλεύρων ισούται με το άθροισμα των εμβαδών των άλλων δύο απέναντι τετραπλεύρων (και το καθένα από αυτά τα δύο αθροίσματα ισούται ακριβώς με το μισό του συνολικού εμβαδού του τετραγώνου).
Αν ονομάσουμε τα εμβαδά των τετραπλεύρων με τη σειρά:
Κίτρινο =A
Γαλάζιο=B
Πράσινο=Γ
Ροζ=Δ
Καθώς κινούμαστε κυκλικά, έχουμε:
Εμβαδόν Α+Εμβαδόν Γ=Εμβαδόν Β+Εμβαδόν Δ
Υπολογισμός των Πιθανών Απαντήσεων
Επειδή η εκφώνηση δεν μας δίνει τη γεωμετρική σειρά των τριών γνωστών
περιοχών 37 μ^2, 48 μ}^2, 26 μ}^2, υπάρχουν 3 πιθανά σενάρια για το ποια περιοχή βρίσκεται «απέναντι» από ποια:
1. Σενάριο Α: Η άγνωστη περιοχή (x) είναι απέναντι από αυτήν με το εμβαδόν 48 μ^2
Τότε, οι περιοχές 37 μ^2 και 26 μ^2 είναι απέναντι μεταξύ τους:
x+48=37+26 === x+48=63 === x=63-48 === x=15 μ^2
2. Σενάριο Β: Η άγνωστη περιοχή (x) είναι απέναντι από αυτήν με το εμβαδόν 26 μ^2
Τότε, οι περιοχές 37 μ^2 και 48 μ^2 είναι απέναντι μεταξύ τους:
x+26=37+48 === x+26=85 === x=85-26 === x=59 μ^2
3. Σενάριο Γ: Η άγνωστη περιοχή (X) είναι απέναντι από αυτήν με το εμβαδόν 37 μ^2
Τότε, οι περιοχές 48 μ^2 και 26 μ^2 είναι απέναντι μεταξύ τους:
x+37=48+26 === x+37=74 === x=74-37 === x=35 μ^2)
Σημείωση:
Στην εκφώνηση αναφέρονται ως «τραπέζια», ωστόσο γεωμετρικά πρόκειται για τυχαία τετράπλευρα, καθώς οι πλευρές τους δεν είναι απαραίτητα παράλληλες, αλλά η ιδιότητα των εμβαδών ισχύει κανονικά.