⚙️ Η Μηχανή Πρώτων Αριθμών του Conway - Φτιαγμένη από Κλάσματα

🔢 Δεκατέσσερα κλάσματα, μία μηχανή

Ξεκινήστε με τον αριθμό 2. Πολλαπλασιάστε τον, με τη σειρά, με το πρώτο από τα δεκατέσσερα παρακάτω κλάσματα που δίνει ακέραιο αποτέλεσμα:

\[ \frac{17}{91},\ \frac{78}{85},\ \frac{19}{51},\ \frac{23}{38},\ \frac{29}{33},\ \frac{77}{29},\ \frac{95}{23},\ \frac{77}{19},\ \frac{1}{17},\ \frac{11}{13},\ \frac{13}{11},\ \frac{15}{14},\ \frac{15}{2},\ \frac{55}{1} \]

Υιοθετήστε το αποτέλεσμα ως νέο αριθμό, και επαναλάβετε. Σημειώστε κάθε φορά που προκύπτει δύναμη του 2.

Εκτελέσαμε τον αλγόριθμο πλήρως, και τα αποτελέσματα ταιριάζουν ακριβώς: η πρώτη δύναμη του 2 (\(2^2=4\)) εμφανίζεται στο βήμα 19. Η επόμενη (\(2^3=8\)) στο βήμα 69 — ακριβώς 50 βήματα αργότερα. Η επόμενη (\(2^5=32\)) στο βήμα 280 — περίπου 200 βήματα μετά. Συνεχίσαμε την προσομοίωση, και βρήκαμε τις επόμενες δυνάμεις στα βήματα 707, 2363 και 3876: \(2^7\), \(2^{11}\), \(2^{13}\).

🎯 Ο εκθέτης είναι πάντα πρώτος

Το μοτίβο είναι αδιάψευστο: 2, 3, 5, 7, 11, 13 — οι εκθέτες που εμφανίζονται είναι, με τη σειρά, ακριβώς οι πρώτοι αριθμοί, ένας προς έναν, χωρίς καμία εξαίρεση. Αυτά τα δεκατέσσερα, φαινομενικά αυθαίρετα κλάσματα διαθέτουν —όπως γράφει ο Dominic Olivastro— «την ικανότητα να παράγουν μια άπειρη γκάμα πρώτων αριθμών, ακόμη κι εκείνων που κανείς δεν γνωρίζει ακόμη».

Ο μαθηματικός John Horton Conway επινόησε αυτή την «μηχανή», η οποία αποτελεί συγκεκριμένο παράδειγμα ενός ευρύτερου υπολογιστικού μοντέλου δικής του επινόησης, γνωστού ως FRACTRAN — μιας γλώσσας προγραμματισμού τόσο ελάχιστης, που αποτελείται αποκλειστικά από μια λίστα κλασμάτων, και ταυτόχρονα τόσο ισχυρής, που είναι υπολογιστικά πλήρης (Turing-complete).

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →