⭕ Iran Lemma: Ένα Κομψό Πρόβλημα με τον Εγγεγραμμένο Κύκλο

Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου \(ABC\), με κέντρο \(I\), εφάπτεται στις πλευρές \(BC\), \(CA\) και \(AB\) στα σημεία \(D\), \(E\) και \(F\), αντίστοιχα.

Έστω \(M\) και \(N\) τα μέσα των πλευρών \(BC\) και \(AC\), αντίστοιχα. Η ημιευθεία \(BI\) τέμνει την ευθεία \(EF\) στο σημείο \(K\).

α) Να αποδείξετε ότι \[ \boxed{BK\perp CK}. \]

β) Στη συνέχεια, να αποδείξετε ότι το σημείο \(K\) ανήκει στην ευθεία \(MN\).

📚 Σημείωση: Το αποτέλεσμα είναι γνωστό ως Iran Lemma και περιλαμβάνεται στο βιβλίο του Evan Chen Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads (EGMO) ως Lemma 1.45 — “Right Angles on Incircle Chord”.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →