Πλάνη του D’ Alembert

Ο Jean le Rond d'Alembert, ένας από τους επιστήμονες που ασχολήθηκαν με τη Θεωρία Πιθανοτήτων στα πρώτα της βήματα, πρότεινε την εξής λύση για τον υπολογισμό της πιθανότητας να εμφανισθεί μια τουλάχιστον κεφαλή σε δύο ρίψεις ενός νομίσματος.

Ως δειγματικό χώρο του πειράματος θεώρησε το σύνολο $Ω=\{0, 1, 2\}$ όπου τα απλά ενδεχόμενα $\{0\}, \{1\}, \{2\}$  περιγράφουν πόσες φορές εμφανίσθηκε κεφαλή σε δύο ρίψεις. Δεδομένου ότι ενδιαφερόμαστε για το ενδεχόμενο $Α=\{1, 2\}$, ο D’ Alembert ισχυρίσθηκε ότι:

$ΡΑ) = Ν(Α):Ν(Ω)= 2:3$

Θα μπορούσε όμως κάποιος να αντιμετωπίσει το πρόβλημα ως εξής:

Ο δειγματικός χώρος του πειράματος είναι το σύνολο $Ω = {ΚΚ, ΚΓ, ΓΚ, ΓΓ}$ ενώ το ζητούμενο αποτέλεσμα αντιστοιχεί στο ενδεχόμενο $Α={ΚΚ, ΚΓ, ΓΚ}$ και επομένως

$ΡΑ) = Ν(Α):Ν(Ω)= 3:4$

α) Ο D’ Alembert έκανε λάθος!! Εξηγείστε γιατί.

β) Χρησιμοποιώντας το δειγματικό χώρο που όρισε ο D’ Alembert να υπολογίσετε τη σωστή τιμή της $P(A)$. 

Πηγή: aua.gr/gpapadopoulos