Από τις δυνάμεις του 2, όσες έχουν θετικό περιττό εκθέτη, αφήνουν 4 υπόλοιπο διαίρεσης με το 12 πλην του 2^1 που δίνει υπόλοιπο 2, ενώ όσες έχουν θετικό άρτιο εκθέτη αφήνουν όλες υπόλοιπο 4. Αντιστοίχως, οι δυνάμεις του 10 αφήνουν όλες υπόλοιπο 4, πλην του 10^1 που αφήνει υπόλοιπο 10. Για να διαιρείται ο 2^Α+10^Β με το 12, πρέπει το υπόλοιπο διαίρεσης του 2^Α και το υπόλοιπο διαίρεσης του 10^Β να αθροίζονται σε 12. Πιθανότητα (1/12)*(1/12)+(5/12)*(11/12) = 56/144 = 7/18
Ερώτηση: οι Α και Β μπορεί να είναι ίσοι;
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι Θανάση, μπορεί
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστώ Σωκράτη!
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό τις δυνάμεις του 2, όσες έχουν θετικό περιττό εκθέτη, αφήνουν 4 υπόλοιπο διαίρεσης με το 12 πλην του 2^1 που δίνει υπόλοιπο 2, ενώ όσες έχουν θετικό άρτιο εκθέτη αφήνουν όλες υπόλοιπο 4.
Αντιστοίχως, οι δυνάμεις του 10 αφήνουν όλες υπόλοιπο 4, πλην του 10^1 που αφήνει υπόλοιπο 10.
Για να διαιρείται ο 2^Α+10^Β με το 12, πρέπει το υπόλοιπο διαίρεσης του 2^Α και το υπόλοιπο διαίρεσης του 10^Β να αθροίζονται σε 12.
Πιθανότητα (1/12)*(1/12)+(5/12)*(11/12) = 56/144 = 7/18
Τυπογραφικό:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό τις δυνάμεις του 2, όσες έχουν θετικό περιττό εκθέτη, αφήνουν 8 (όχι 4) υπόλοιπο διαίρεσης με το 12..