Άθροισμα ένα

Οι τρεις θετικοί ακέραιοι $2, 3$ και $6$ έχουν αντίστροφους τους $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{3}$ και $\dfrac{1}{6}$ των οποίων το άθροισμα ισούται με $1$.

 $\big\{1,2,3 \big\}  \rightarrow  \dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=1$.

Πόσοι διαφορετικοί τρόποι υπάρχουν για να διαλέξετε τέσσερις διαφορετικούς θετικούς ακέραιους των οποίων το άθροισμα να είναι ένα;

$\big\{A,B,C,D \big\} \rightarrow \dfrac{1}{A} +\dfrac{1}{B}+\dfrac{1}{C}+\dfrac{1}{D}=1$.