Έχετε μπροστά σας δύο κλειστούς φακέλους, ο καθένας με ένα μη μηδενικό χρηματικό ποσό. Σας ενημερώνουν ότι ο ένας περιέχει διπλάσια χρήματα από τον άλλο. Επιλέγετε έναν φάκελο στην τύχη, αλλά πριν τον ανοίξετε, σας δίνεται η δυνατότητα να αλλάξετε την επιλογή σας.
Σκέφτεστε ως εξής: αν ο φάκελός σας περιέχει xxx δολάρια, τότε υπάρχει 50% πιθανότητα ο άλλος φάκελος να περιέχει είτε $\dfrac{x}{2}$ είτε $2x$. Υπολογίζετε την αναμενόμενη τιμή του ποσού στον άλλο φάκελο: $$E = 0.5 \left(\frac{x}{2} \right) + 0.5 (2x) = 0.5 \frac{x}{2} + x = \frac{x}{4} + x = 1.25x.$$
Αυτό φαίνεται να σημαίνει ότι η αλλαγή φακέλου είναι ευνοϊκή επιλογή, καθώς το προσδοκώμενο ποσό είναι $1.25$ φορές μεγαλύτερο από το ποσό που έχετε αρχικά επιλέξει.
Όμως, αν αυτό ίσχυε, θα έπρεπε να αλλάζετε συνεχώς φακέλους, κάτι που οδηγεί σε ένα παράδοξο! Τι πραγματικά συμβαίνει; Θα αλλάζατε τελικά ή όχι; 🤔
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου