Υπολογισμός δυναμικού αθροίσματος

Aν οι αριθμοί \( x_1, x_2, \ldots, x_7 \) ικανοποιούν τις ισότητες: $$\begin{cases} x_1 + 4x_2 + 9x_3 + 16x_4 + 25x_5 + 36x_6 + 49x_7 &= 1, \\ 4x_1 + 9x_2 + 16x_3 + 25x_4 + 36x_5 + 49x_6 + 64x_7 &= 12, \\ 9x_1 + 16x_2 + 25x_3 + 36x_4 + 49x_5 + 64x_6 + 81x_7 &= 123,\end{cases}$$ τότε να βρεθεί η τιμή του αθροίσματος 

\[ 16x_1 + 25x_2 + 36x_3 + 49x_4 + 64x_5 + 81x_6 + 100x_7. \]