Ιδιότητα Καμπύλης: Εμβαδόν = Μήκος

Υποθέστε ότι μια καμπύλη \( y = f(x) \) έχει μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα: το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη είναι ίσο με το μήκος της καμπύλης για κάθε διάστημα \([a, b]\). 

• Αν \( f(0) = 1 \) και η \( f(x) \) είναι παραγωγίσιμη για κάθε \( x \), βρείτε όλες τις συναρτήσεις\( f(x) \).
• Τι γίνεται αν \( f(0) = c \) και η \( f(x) \) είναι συνεχής για κάθε \( x \); Μπορείτε να χαρακτηρίσετε όλες τις \( f(x) \);