Ναι, το $sin(\dfrac{\pi}{5})$ Έχει Ακριβή Τιμή – Δείτε Πώς Υπολογίζεται

Υπολογισμός με Όμοια Τρίγωνα και το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Στην τυπική σχολική ύλη τριγωνομετρίας, μαθαίνουμε τις ακριβείς τιμές των τριγωνομετρικών συναρτήσεων για συγκεκριμένες γωνίες, όπως $\dfrac{\pi}{2}$, $\dfrac{\pi}{3}$, $\dfrac{\pi}{4}$ και $\dfrac{\pi}{6}$. Όμως, τι συμβαίνει με το $\dfrac{\pi}{5}$;

Η απάντηση είναι ότι το $sin(\dfrac{\pi}{5})$ έχει πράγματι ακριβή τιμή, αν και δεν είναι τόσο απλή όσο αυτές των πιο γνωστών γωνιών. Συγκεκριμένα, η ακριβής τιμή του είναι: $$\sin(\pi/5) = \dfrac{\sqrt{5} - 1}{4}.$$​ Το Πεντάγωνο και η Σχέση του με το $sin(\dfrac{\pi}{5})$

Αν θεωρήσουμε ένα κανονικό πεντάγωνο εγγεγραμμένο στον μοναδιαίο κύκλο (δηλαδή με ακτίνα $1$), η κεντρική γωνία του είναι $\dfrac{2\pi}{5}$, και η μισή αυτής είναι $\dfrac{\pi}{5}$.

Το μήκος της πλευράς του κανονικού πενταγώνου συνδέεται άμεσα με τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Συγκεκριμένα, ισχύει η σχέση: $$s = 2 sin(\dfrac{\pi}{5}).$$

• Δείτε το βίντεο παρακάτω: