[44] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Αν $\alpha, \beta, \gamma > 0$, να αποδείξετε ότι: 

i) $\sqrt{\dfrac{2\alpha}{\beta+\gamma}} \geq \dfrac{4\alpha}{2\alpha+\beta+\gamma}$ 

ii)$\dfrac{\beta}{\alpha} \cdot \sqrt{\dfrac{2\alpha}{\beta+\gamma}} + \dfrac{\gamma}{\beta} \cdot \sqrt{\dfrac{2\beta}{\gamma+\alpha}} + \dfrac{\alpha}{\gamma} \cdot \sqrt{\dfrac{2\gamma}{\alpha+\beta}} \geq 3$. 

Μαθηματική Ολυμπιάδα Ρουμανίας 2022