Συνθήκες Ισχύος Ανισοτήτων με Θετικούς Αριθμούς

Έστω $a, b, c, d$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Δίνεται ότι ισχύει τουλάχιστον μία από τις ακόλουθες δύο συνθήκες: 

$ab > \min\left\{\dfrac{c}{d}, \dfrac{d}{c}\right\}, \quad cd > \min\left\{\dfrac{a}{b}, \dfrac{b}{a}\right\}.$

 

Αποδείξτε ότι ισχύει τουλάχιστον μία από τις ακόλουθες δύο συνθήκες: 

$ac > \min\left\{\dfrac{b}{d}, \dfrac{d}{b}\right\}, \quad bd > \min\left\{\dfrac{a}{c}, \dfrac{c}{a}\right\}.$