Ανάλυση Ορίου και Συνέχειας Συνάρτησης

α) Χωρίς να χρησιμοποιήσετε τεχνικές παραγώγισης, βρείτε την ακριβή και απλοποιημένη τιμή του ακόλουθου ορίου: $$ \lim_{x \to \pi/2} \frac{3\sin(8x) + x\cos(11x) + 2\cos(11x)}{3\sin(8x) - x\cos(11x) - 2\cos(11x)} $$

β) Χρησιμοποιήστε οποιοδήποτε εργαλείο για να σχεδιάσετε ένα μεγάλο και ευκρινές γράφημα της ακόλουθης συνάρτησης, για $-\pi < x < \pi$: $$ f(x) = \ln(1 - \cos x) - \frac{1}{2} \ln(\sin^2 x) (1 + \cos x) $$ γ) Είναι η $f$ συνεχής στο $x = 0$; Δώστε την ακριβή μαθηματική αιτιολόγηση, χρησιμοποιώντας υπολογισμούς ορίων. Αν είναι ασυνεχής στο $x = 0$, ονομάστε το είδος της ασυνέχειας. Για αυτό το μέρος (γ), μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε μέθοδο λογισμού.