Διπλώσεις ταινίας 1024×1

Μια μακριά, λεπτή ταινία χαρτιού έχει μήκος 1024 μονάδες, πλάτος 1 μονάδα και είναι χωρισμένη σε 1024 μοναδιαία τετράγωνα, αριθμημένα αρχικά από 1 (άκρο αριστερά) έως 1024 (άκρο δεξιά).

Διπλώνουμε πάντα το δεξί άκρο πάνω στο αριστερό:

• 1η δίπλωση → ταινία 512×1 με διπλό πάχος,

• 2η δίπλωση → ταινία 256×1 με τετραπλό πάχος,

• και στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε άλλες 8 φορές (σύνολο 10 διπλώσεις).

Μετά την τελευταία δίπλωση προκύπτει μια στοίβα 1024 μοναδιαίων τετραγώνων.

Ερώτηση: Πόσα τετραγωνάκια της στοίβας βρίσκονται κάτω από εκείνο που αρχικά ήταν το 942ο από τα αριστερά;

2004 AIME II