Σήμερα πριν 340 χρόνια: Brook Taylor (1685–1731) & οι Σειρές Taylor 🎉

Ο Brook Taylor (γεννημένος στο Λονδίνο, 18 Αυγούστου 1685) εισήγαγε το 1715 τη σειρά Taylor: έναν τρόπο να προσεγγίζουμε «δύσκολες» συναρτήσεις με πολυώνυμα που χτίζονται από τις παραγώγους τους σε ένα σημείο.

Brook Taylor (1685–1731)

Η ιδέα με μια γραμμή

Για «αρκετά ομαλή» $f$, γύρω από το $a$:

$$f(x)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k \quad\text{(υπό κατάλληλες προϋποθέσεις σύγκλισης)}.$$

Η ειδική περίπτωση $a=0$ λέγεται σειρά Maclaurin.

Κλασικά παραδείγματα

Μικρό demo

$\cos(0.1)\approx 1-\tfrac{0.1^{2}}{2}+\tfrac{0.1^{4}}{24}=0.995004166\ldots$
— ήδη ακριβές στα 6 δεκαδικά χωρίς κομπιουτεράκι!