Η διατύπωση του έχει ως εξής:
"Εάν ένας πετεινός αξίζει 5 νομίσματα, μια κότα 3 νομίσματα, και τρία κοτόπουλα μαζί 1 νόμισμα, πόσους πετεινούς, κότες και κοτόπουλα, συνολικού πλήθους 100, μπορεί κάποιος να αγοράσει με 100 νομίσματα;"(τα πλήθη των πουλερικών είναι θετικοί ακέραιοι)
Το σύνθετο αυτό πρόβλημα με χρήση αλγεβρικών εξισώσεων μπορεί να γραφεί:
$5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100$
$x + y + z = 100$
όπου x, y, z ο αριθμός από πετεινούς, κότες και κοτόπουλα, αντίστοιχα.
Πηγή: mathhmagic
1 σχόλιο:
Το πρόβλημα έχει τρεις λύσεις, οι οποίες είναι αποδεκτές. Έστω α = Πετεινός β = Κότα
ΑπάντησηΔιαγραφήω = Κοτόπουλα. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε τις εξισώσεις:
α+β+ω = 100 (1)
5α+3β+1/3ω = 100 (2)
Λύνουμε την (1) ως προς "ω" κι’ έχουμε:
α+β+ω = 100 ω=[100-(α+β)] (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
5α+3β+1/3ω = 100 5α+3β+(1/3)*[100-(α+β)] = 100 5α+3β+(1/3)*(100-α-β) = 100
3*5α+3*3β+100-α-β = 100*3 15α+9β+100-α-β = 300 14α+8β = 300-100
2*(7α+4β) = 200 7α+4β = 200/2 7α+4β = 100 4β = 100-7α β =(100-7α)/4 (4)
Διερεύνηση:
Η τιμή του "α" πρέπει να είναι ένας αριθμός θετικός και ακέραιος, συνεπώς δίδοντας
στο "α" τις τιμές από το 1 έως το 12 βλέπουμε ότι οι μόνες τιμές που ικανοποιούν τη
συνθήκη είναι οι: α1 = 4, α2 = 8, και α3 = 12.
Αντικαθιστούμε τις τιμές του "α" στη (4) κι’ έχουμε:
β =(100-7α)/4 β =(100-7*4)/4 β =(100-28)/4 β =72/4 β1 = 18
β =(100-7α)/4 β =(100-7*8)/4 β =(100-56)/4 β =44/4 β1 = 11
β =(100-7α)/4 β =(100-7*12)/4 β =(100-84)/4 β =16/4 β1 = 4
Αντικαθιστούμε τις τιμές "α" και "β" στη (3) κι’ έχουμε:
ω =100-(α+β) ω = 100 – (4+18) ω = 100 – 22 ω1 = 78
ω =100-(α+β) ω = 100 – (8+11) ω = 100 – 19 ω2 = 81
ω =100-(α+β) ω = 100 – (12+4) ω = 100 – 16 ω3 = 84
Επαλήθευση:
α+β+ω = 100 4+18+78 = 100
α+β+ω = 100 8+11+81 = 100
α+β+ω = 100 12+4+84 = 100
5α+3β+1/3ω = 100 5*4+3*18+1/3*78 = 100 20+54+26 = 100
5α+3β+1/3ω = 100 5*8+3*11+1/3*81 = 100 40+33+27 = 100
5α+3β+1/3ω = 100 5*12+3*4+1/3*84 = 100 60+12+28 = 100 ο.ε.δ.