Α Λυκείου
⭕ Κυκλικό τετράπλευρο με πλευρές 1, 1, 1, 2 — Ποια είναι η ακτίνα;
Ένα κυρτό τετράπλευρο έχει και τις τέσσερις κορυφές του πάνω στον ίδιο κύκλο. Τα μήκη των πλευρών του είναι \[ 1\text{ cm...
Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2026
Θεωρία Αριθμών
♾️ Η μέθοδος της άπειρης καθόδου — Η ιδέα του Fermat που μετατρέπει το άπειρο σε αντίφαση
♾️ Η μέθοδος της άπειρης καθόδου Η άπειρη κάθοδος ( descente infinie ) είναι μια ισχυρή αποδεικτική τεχνική που ...
Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2026
Γρίφοι
🔢 Ένα πρόβλημα με ένθετα σύνολα — Πόσα είναι τα σύνολα;
Έχουμε \(x\) μη κενά σύνολα , καθένα από τα οποία είναι υποσύνολο του επόμενου. Στο σχήμα φαίνονται πέντε από αυτά: \[ A\subset...
Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2026
.png)
Γεωμετρία
🔺 Ποιο είναι το εμβαδόν της μπλε περιοχής; — Ένα όμορφο γεωμετρικό παζλ
Το μεγάλο τρίγωνο έχει χωριστεί στις περιοχές που φαίνονται στο σχήμα. Τα γνωστά εμβαδά είναι \[ 2,\qquad 3,\qquad 4,\qqua...
Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2026
Γεωμετρία
📐 Το Θεώρημα του Pascal — Έξι σημεία σε μια κωνική και μία απροσδόκητη ευθεία
Έστω έξι σημεία \(A,B,C,D,E,F\) πάνω σε έναν κύκλο, όχι απαραίτητα με αυτή την κυκλική σειρά. Ορίζουμε τα σημεία τομής των τ...
Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2026
Συναρτήσεις
∑ Η εκπληκτική φόρμουλα του Euler για τη συνάρτηση ζήτα
Η συνάρτηση ζήτα του Riemann , για \(s>1\), ορίζεται από την άπειρη σειρά \[ \zeta(s)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^s}. \] ...
Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2026
Άλγεβρα
🔢 Τρία θετικά νούμερα, άθροισμα τετραγώνων 160 — Ποια είναι η διαφορά των κύβων;
Τρεις θετικοί αριθμοί έχουν άθροισμα τετραγώνων \[ 160. \] Γνωρίζουμε ακόμη ότι: 🔹 Ένας από τους αριθμούς είναι ίσ...
Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2026
Γρίφοι
🔢 Πέντε ακέραιοι από τα αθροίσματα ανά δύο — Μπορείτε να τους βρείτε;
Έχουμε πέντε ακέραιους αριθμούς . Αν τους πάρουμε ανά δύο, προκύπτουν τα δέκα αθροίσματα: \[ 0,\;2,\;4,\;4,\;6,\;8,\;9,\;11,...
Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2026
Διοφαντικές εξισώσεις
🔢 Διοφαντική εξίσωση με κλάσματα — Βρείτε τους θετικούς ακεραίους m και n
🔢 Διοφαντική εξίσωση με κλάσματα — Βρείτε τα \(m\) και \(n\) Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι \(m\) και \(n\) που ικανοπο...
Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2026
Γρίφοι
🔢 Ο πληθυσμός της πόλης — Τρία σχεδόν διαδοχικά τέλεια τετράγωνα
Ο πληθυσμός μιας πόλης είναι το τετράγωνο ενός ακεραίου αριθμού . Αν προστεθούν 100 κάτοικοι , ο νέος πληθυσμός γίνεται κατά...
Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2026
Γεωμετρία
🟧 Δύο τετράγωνα που επικαλύπτονται — Πόσο είναι το χρωματισμένο εμβαδόν;
Τα δύο τετράγωνα έχουν πλευρές 4 cm και 6 cm αντίστοιχα. Μία κορυφή του μεγάλου τετραγώνου βρίσκεται ακριβώς στο κέντρο το...
Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2026
Αριθμοί
🔢 Ο αριθμός του Sierpiński — Μια παράσταση που δεν δίνει ποτέ πρώτο αριθμό
Το 1960, ο Πολωνός μαθηματικός Wacław Sierpiński (1882–1969) απέδειξε ότι υπάρχουν άπειροι περιττοί θετικοί ακέραιοι \(k\) για...
Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2026
