Your Daily Experience of Math Adventures
Η τιμή της τελευταίας σειράς είναι 117.Έστω "α" ο κύκλος, "β" το τρίγωνο και "γ" ο σταυρός. Βάσει του ανωτέρω διαγράματος έχουμε τρεις εξισώσεις με τρεις αγνώστους.2α+β+γ=103 (1)α+2β+γ=108 (2)3α+β=89 (3)Αφαιρούμε την (1) από τη (2) κι' έχουμε:α+2β+γ=108-2α-β-γ=-103-α+β=5 --> β=α+5 (4)Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι' έχουμε:3α+β=89 --> 3α+α+5=89 --> 4α=89-5 --> 4α=84 -->α=84/4 --> α=21 (5)Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι' έχουμε:β=α+5 --> β=21+5 --> β=26 (6)Αντικαθιστούμε τις (5) και (6)στην (1) κι' έχουμε:2α+β+γ=103 --> [(2*21)+26+γ]=103 -->42+26+γ=103 --> γ=103-42-26 --> γ=103-68 -->γ=35 (7)Επαλήθευση:Οριζοντίως:3α+β=89 --> [(3*21)+26]=89 --> 63+26=89α+β+2γ=[21+26+(2*35)]=21+26+70=1172β+2γ=[(2*26)+(2*35)]=52+70=122α+β+2γ=[21+26+(2*35)]=21+26+70=117Καθέτως:2α+β+γ=103-->[(2*21)+26+35]=103-->42+26+35=103α+2β+γ=108-->[21+(2*26)+35=108-->21+52+35=108α+β+2γ=[21+26+(2*35)]=21+26+70=117α+β+2γ=[21+26+(2*35)]=21+26+70=117
1 σχόλιο:
Η τιμή της τελευταίας σειράς είναι 117.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω "α" ο κύκλος, "β" το τρίγωνο και "γ" ο σταυρός. Βάσει του ανωτέρω διαγράματος έχουμε τρεις εξισώσεις με τρεις αγνώστους.
2α+β+γ=103 (1)
α+2β+γ=108 (2)
3α+β=89 (3)
Αφαιρούμε την (1) από τη (2) κι' έχουμε:
α+2β+γ=108
-2α-β-γ=-103
-α+β=5 --> β=α+5 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι' έχουμε:
3α+β=89 --> 3α+α+5=89 --> 4α=89-5 --> 4α=84 -->
α=84/4 --> α=21 (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι' έχουμε:
β=α+5 --> β=21+5 --> β=26 (6)
Αντικαθιστούμε τις (5) και (6)στην (1) κι' έχουμε:
2α+β+γ=103 --> [(2*21)+26+γ]=103 -->
42+26+γ=103 --> γ=103-42-26 --> γ=103-68 -->
γ=35 (7)
Επαλήθευση:
Οριζοντίως:
3α+β=89 --> [(3*21)+26]=89 --> 63+26=89
α+β+2γ=[21+26+(2*35)]=21+26+70=117
2β+2γ=[(2*26)+(2*35)]=52+70=122
α+β+2γ=[21+26+(2*35)]=21+26+70=117
Καθέτως:
2α+β+γ=103-->[(2*21)+26+35]=103-->42+26+35=103
α+2β+γ=108-->[21+(2*26)+35=108-->21+52+35=108
α+β+2γ=[21+26+(2*35)]=21+26+70=117
α+β+2γ=[21+26+(2*35)]=21+26+70=117