Πιθανότητες και Στρατηγικές Κοπής μιας Σφαίρας με Τυχαία Σημεία

Ας υποθέσουμε ότι $5$ σημεία τοποθετούνται τυχαία σε μια σφαίρα (δηλαδή στην επιφάνεια μιας μπάλας).

(1) Όταν κόβετε τη σφαίρα σε δύο ημι-σφαίρες χωρίς να τη δείτε (δηλαδή τυχαία), ποια είναι η πιθανότητα να έχει τουλάχιστον $4$ σημεία σε ένα από τα ημι-σφαίρια είτε στο εσωτερικό του είτε στα όριά του;

(2) Τώρα επιτρέπεται να ελέγξετε πού βρίσκονται τα σημεία. Μπορείτε πάντα να βρείτε έναν τρόπο να κόψετε τη σφαίρα σε δύο ημι-σφαίρες έτσι ώστε ένα από αυτά να έχει τουλάχιστον $4$ σημεία στο εσωτερικό του ή στα όριά του; Αν όχι, ποια είναι η πιθανότητα να μπορείτε να το κάνετε;