Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [120]

Έστω $$f(x) = \cos(\cos(\cos(\cos(\cos(\cos(\cos(\cos(\cos x)))))))),$$ και υποθέστε ότι ο αριθμός $a$ ικανοποιεί την εξίσωση $a = \cos a$. Να εκφράσετε την $f'(a)$ ως πολυώνυμο του $a$.

HMMT 2004