Μέγιστη Τιμή Συνάρτησης με Περιορισμούς

Έστω \(x, y, z\) θετικοί πραγματικοί αριθμοί που ικανοποιούν: 

$\dfrac{1}{\sqrt{2}} \leq z < \dfrac{1}{2} \min\{x\sqrt{2},y\sqrt{3}\}$

$x + z\sqrt{3} > \sqrt{6}$

$y\sqrt{3} + z\sqrt{10} \geq 2\sqrt{5}.$

Βρείτε τη μέγιστη τιμή της 

\(P(x, y, z) = \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{2}{y^2} + \dfrac{3}{z^2}\).