Κυματοσυνάρτηση: ο «φορέας» της κβαντικής πληροφορίας

 Τι είναι;

Η κυματοσυνάρτηση ψ είναι μια μιγαδική συνάρτηση που περιγράφει πλήρως την κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος (ηλεκτρόνιο, φωτόνιο κ.λπ.). Δεν δίνει βέβαιο αποτέλεσμα μέτρησης· δίνει πιθανότητες.

Πιθανότητες – Κανόνας Born
Για θέση σε 1D:

$$P(x\in [x,x+dx])=\mathrm{\mid }\psi (x,t){\mathrm{\mid }}^{2}dx,{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\mathrm{\mid }\psi {\mathrm{\mid }}^{2}dx=1.$$

Σε διακριτή βάση $\{|n\rangle\}$:

$$\mathrm{\mid }\psi ⟩=\sum _n{c}_n\mathrm{\mid }n⟩\Rightarrow P(n)=\mathrm{\mid }{c}_n{\mathrm{\mid }}^2\mathrm{.}$$

Πώς εξελίσσεται;

• Μεταξύ μετρήσεων: ντετερμινιστικά από την εξίσωση Schrödinger.

• Στη μέτρηση: τυχαίο αποτέλεσμα με πιθανότητες Born και «κατάρρευση» στο αντίστοιχο ιδιοκατάστατο.

Γιατί η φάση μετράει;
Η ολική φάση του $\psi$ δεν έχει φυσική επίπτωση, αλλά οι σχετικές φάσεις προκαλούν συμβολές (interference).

Μικρό παράδειγμα (σπιν $1/2$)

$$\mathrm{\mid }\psi ⟩=\alpha \mathrm{\mid }\text{\hspace{0.17em}⁣}\uparrow ⟩+\beta \mathrm{\mid }\text{\hspace{0.17em}⁣}\downarrow ⟩,\mathrm{\mid }\alpha {\mathrm{\mid }}^2+\mathrm{\mid }\beta {\mathrm{\mid }}^2=1.$$

Πιθανότητα «πάνω» $=|\alpha|^{2}$, «κάτω» $=|\beta|^{2}$.

Συνηθισμένες παρεξηγήσεις

• $\psi$ δεν είναι υλικό κύμα στον χώρο· είναι μαθηματικό αντικείμενο.

• Η «κατάρρευση» δεν είναι δυναμική τύπου Schrödinger αλλά κανόνας ενημέρωσης μετά τη μέτρηση.

• Δεν παρατηρούμε ποτέ $\psi$· παρατηρούμε κατανομές $|\psi|^{2}$.

Λεζάντα εικόνας (πρότεινε στη σελίδα σου):
«3D απεικόνιση κυματοσυνάρτησης $\psi(x,y)$ με ισοϋψείς. Η ποσότητα $|\psi|^{2}$ δίνει πυκνότητα πιθανότητας θέσης (κανόνας Born).»

Alt-text (προσβασιμότητα):
«Τρισδιάστατη επιφάνεια με κεντρικό ύβωμα και ομόκεντρες ισοϋψείς· αναπαράσταση πιθανότητας $|\psi(x,y)|^{2}$.»

Takeaway: Η κυματοσυνάρτηση κωδικοποιεί όλη την κβαντική πληροφορία· οι μετρήσεις αντλούν από αυτήν μόνο πιθανότητες.